20200418蓝桥杯模拟writeup

四月 18, 2020

算法

今天有一个省赛的模拟，故写此博客记录一下自己的writeup。有错误的话请多多指教

问题描述
　　由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案很简单，是14

问题描述
　　一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案也很简单， 2018

问题描述
　　在计算机存储中，12.5MB是多少字节？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

这个只要算一下就好， 12.5 x 1024 B = 12800 B

问题描述
　　将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

这个就是一个很简单的全排列问题。A77 = 5040

问题描述
　　给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
30
2 3 6
样例输出
10
样例说明
　　以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
评测用例规模与约定
　　对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

n = eval(input())
a, b, c = input().split(" ")
a = eval(a)
b = eval(b)
c = eval(c)
count = 0
for i in range(1, n+1):
    if i % a == 0 or i % b == 0 or i % c == 0:
        pass
    else:
        count += 1
print(count)

直接一个循环搞定

问题描述
　　给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。
输入格式
　　输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。
输出格式
　　输出一行，表示加密后的密文。
样例输入
lanqiao
样例输出
odqtldr
评测用例规模与约定
　　对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

string = input()
outstring = ""
for i in range(len(string)):
    if ord(string[i]) + 3 > 122:
        outstring += chr(ord(string[i]) + 3 - 122 + 96)
    else:
        outstring += chr(ord(string[i]) + 3)
print(outstring)

考烂掉的题目了..

问题描述
　　如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]<a[2i-1], a[2i+1]>a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。
输入格式
　　输入一行包含两个整数 m，n。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。
样例输入
3 4
样例输出
14
样例说明
　　以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4
评测用例规模与约定
　　对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

m, n = input().split(" ")
m = eval(m)
n = eval(n)
dp = [[0 for i in range(1004)] for i in range(1004)]

for i in range(1, n+1):
    dp[1][i] = n - i + 1

for i in range(2, m+1):
    if i % 2 == 1:
        for j in range(n, 0, -1):
            dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000
    else:
        for j in range(1, n+1):
            dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000

if m % 2 == 1:
    print(dp[m][1])
else:
    print(dp[m][n])

这题也比较简单,动态规划.我的思路是根据奇偶的不同输出不同的.

问题描述
　　对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。
输出格式
　　输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。
样例输入
4 5
2 2
样例输出
15
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

n, m = input().split(" ")
r, c = input().split()
n = eval(n)
m = eval(m)
r = eval(r)
c = eval(c)

array = [0 for i in range(m * n)]
statue = [0 for i in range(m * n)]
toward = "right"
num = 1
i = 0
j = 0
# i*m+j
while True:
    if toward == "up":
        array[i * m + j] = num
        statue[i * m + j] = -999
        num += 1
        if i - 1 < 0 or statue[(i - 1) * m + j] == -999:
            toward = "right"
            j += 1
        else:
            i -= 1
            continue

    elif toward == "down":
        array[i * m + j] = num
        statue[i * m + j] = -999
        num += 1
        if i + 1 > n - 1 or statue[(i + 1) * m + j] == -999:
            toward = "left"
            j -= 1
        else:
            i += 1
            continue

    elif toward == "left":
        array[i * m + j] = num
        statue[i * m + j] = -999
        num += 1
        if j - 1 < 0 or statue[i * m + j - 1] == -999:
            toward = "up"
            i -= 1
        else:
            j -= 1
            continue

    elif toward == "right":
        array[i * m + j] = num
        statue[i * m + j] = -999
        num += 1
        if j + 1 > m - 1 or statue[i * m + j + 1] == -999:
            toward = "down"
            i += 1
        else:
            j += 1
            continue

    if num == m * n + 1:
        break

print(array[(r - 1) * m + (c - 1)])

这就是最基础的python写螺旋数组…
由于我懒得用二维数组这么复杂的东西,直接一维的列表,根据行列关系换算成一维的位置,然后根据状态填写数字.填写过的是-999.主要需要注意的是越界问题.

问题描述
　　2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。
输出格式
　　输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。
样例输入
4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4
样例输出
41
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

from math import sqrt
from decimal import Decimal

def cash(l1, l2):
    return sqrt((l1[0] - l2[0])**2 + (l1[1] - l2[1])**2) + (l1[2] - l2[2])**2


n = eval(input())
countryside = []
for i in range(n):
    a, b, c = input().split(" ")
    countryside.append([eval(a), eval(b), eval(c)])

candidate_node = [i for i in range(n)]
selected_node = []
money = 0

temp = candidate_node.pop()
selected_node.append(temp)
while True:
    if candidate_node == []:
        break
    # prim
    min_index = 100000
    min_cash = 100000
    for i in selected_node:
        for j in candidate_node:
            temp_cash = cash(countryside[i], countryside[j])
            if temp_cash < min_cash:
                min_cash = temp_cash
                min_index = j
    selected_node.append(min_index)
    candidate_node.remove(min_index)
    money += min_cash

money = Decimal(str(money)).quantize(Decimal('0.00'))
print(money)

老生常谈的一个问题了.肉眼一看就知道的最小生成树的题目.这次使用的是prim算法.
在写这个题目的时候看错了钱的计算公式导致浪费了不少时间,这是不应该的.
而且对于Python而言,四舍五入最好别用round()函数,因为它拥有不确定性,而应该采用科学的Decimal库.这个是自带的库.

问题描述
　　小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。
输出格式
　　输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。
样例输入
6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2
样例输出
12
评测用例规模与约定
　　对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

n = eval(input())
tree = []
for i in range(n):
    x, y, r = input().split(" ")
    tree.append([eval(x), eval(y), eval(r)])

def cal(l1, l2):
    dis = (l1[0]-l2[0])**2 + (l1[1]-l2[1])**2
    if dis < (l1[2] + l2[2])**2:
        return False
    else:
        return True

def judge(l1, l2):
    for i in l1:
        temp = cal(tree[i], l2)
        if temp:
            continue
        else:
            return False
    return True

def cal_area(l1, l2):
    ret = 0
    for i in l1:
        ret += l2[i][2]**2
    return ret

selected_node = []
candidate_node = [i for i in range(n)]
max_area = 0
for i in range(n):
    selected_node.append(i)
    candidate_node.remove(i)
    for j in candidate_node:
        if judge(selected_node, tree[j]):
            selected_node.append(j)
            candidate_node.remove(j)
    temp = cal_area(selected_node, tree)
    if temp > max_area:
        max_area = temp
    selected_node = []
    candidate_node = [i for i in range(n)]

print(max_area)

这是我的解题思路,我自己感觉比较的笨,时间复杂度也就比较高.本来的思路是dfs.后来阴差阳错的写成了这样的…..写都写了就这么写吧…
如果这一题有什么更好的思路也欢迎来交流交流哇!

By. AbeanCC
QQ. 527430509
Thanks

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